おはこんばんちは！
皆さんは「偏差値」という言葉は一度は聞いたことがあると思います。
受験生にとっていやほどよく聞く言葉、そして大学選びのときに参考にしていた値でもあります。
言葉はよく聞くけど、なに？って尋ねられたら明確な説明ができなかった、なんてことはありませんか？
要するに学校全体の頭の良さとか、入試の結果とか、そこまではわかるのですが、数学的な偏差値の意味について日常生活をする上ではあまり触れられてない気がします。
ここで、偏差値の計算方法と使う意義、そして例題を説明します！
偏差値→平均値とどれくらい離れているかの値を形式化したもの
偏差値の意味をざっというとこのようになります。これを聞いてもよくわからない方が多いと思います(;^ω^)
どれくらい離れているか、についてはこれから説明する「分散」について知っていればざっと理解できるかと思います。
事前知識
まず偏差値のほかに、「偏差」「分散」「標準偏差」という用語があります。
これらを説明するのは、偏差値を求めるプロセスでこのような数学用語が出てくるからです。
偏差とは、
「データの数値と平均値の差」のことをいいます。
つまり、平均値とどれくらい離れているかということです。
ただし、各々の偏差をすべて足してデータの数で割ると０となってしまいます。これでは計算に不都合が生じます。
ここで、各々の偏差を２乗して考えます。
2乗した各々の偏差をすべて足し、データの数で割った値が分散です。分散は簡単に言えば、ばらつき具合を示すための指標をいいます。
（手書きなので少し汚いですがお許しください(;－ω－)）
そしてこの分散にルートをつけたものが「標準偏差」です！
すなわち、標準偏差の２乗が分散となります！
これまで説明した用語を以下にまとめておきます。
【用語まとめ】
- 偏差：平均値とデータの数値との差
- 分散：各々の偏差を２乗してデータの数をすべて足し、データの数で割ったもの
- 標準偏差：分散にルートをつけた値
この標準偏差を求めることで、偏差値も求められます！
模試を採点する方の苦労を知りました(^▽^;)
標準偏差から偏差値を導出する
標準偏差が分かったので、偏差値を導出してみましょう！
１．個人の得点から平均点を引いた値（偏差）を標準偏差で割る
２．１．の値を10倍する
３．２．で出した値に50を足す
10倍する理由として、１．の値が小さくあまり読みやすくないからだと思います。10倍することである程度値が大きくなり読みやすくなります。
そして基準を50と定めるので、50を足します。
ほとんどの場合だと、偏差値は25～75の中に入ります。
平均値より低い場合、１．の値がマイナスになるため、偏差値が50より低くなります。
つまり、50より上だった場合、受験者全体の平均点より高いことが分かります。
偏差値を使うメリットは？
では、個人の学力は平均点や順位とかではなく、なぜ一見複雑そうな偏差値が使われているのか？
それは、以下のメリットを理解しているからです。
自分の得点と平均点との距離が分かる
例えば、平均点が61点のテストがあったとしましょう。ただし100点満点とします。
点数が85点だとします。ここまでだと何か余裕だと感じます。ただし、平均点の場合、受験者全員の点数の範囲のばらつきはわかりません。
平均点の近くに集中しているのなら有効な数値ですが、極端に点数が低かった人がいて、一方で高得点を取った人もいる可能性もあるのです。そして高得点を取った人が多いと、偏差値は低く出てしまいます。
こうした問題に対応したのが、偏差値が採用されるゆえんなのです。
平均点が異なっても自分の学力が把握できる
実際、テストを受けるときって１科目だけじゃないですよね。
複数のテストを受けることが大体だと思います。
複数あるということは当然、各教科の平均点が異なる場合が出てきます。
変動する平均点に左右されず、自分の学力状況が把握しやすいのも大きいです。
実は偏差値にもデメリットが．．．
偏差値の魅力がたくさんある一方、実はそうではない点もあります。
先入観
一般には、偏差値はテストの結果から算出した数値に過ぎず、生徒・学生の総合的な資質・能力が見えづらくなることが挙げられます。
ここで、他人の本当の能力を見ないまま、偏差値をめぐるマウントが生じることもあります。
偏差値は学力の状態を可視化するのに役立ちますが、学力だけで人格を判断してしまう、先入観を抱いてしまうケースも考えられます。
周りの受験生に圧倒される
まあこれはメリットにもデメリットにもなる、といったとこでしょうか。
圧倒されることで適度なストレスとなり、試験勉強の押し風、モチベとなる面ではメリットですが、偏差値が低かった場合などは自分に自信が持てなくなり、無気力状態にもなりえます。
例えば、平均点と同じくらいの点数でも偏差値が低かった場合、他の受験生（ライバル）の点数が高い傾向にあることが分かります。
となれば他のライバルに追い越されていると感じ、劣等感を持ってしまいかねないです。
とはいえ、低かった偏差値という事実を知って解決策を講じることが大事になってくるので仕方ないと思います。
まとめ
以上で、偏差値についての知識とメリット・デメリットをお話しました^^
偏差値についての具体的な知識を知っていれば、少しは、勉強するときの視点が変わると思います。
最後までお付き合いくださりありがとうございました！
